|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Oppervlakte van het ingeschreven duale lichaam
Hallo,
Kunnen jullie me helpen met de volgende opgave?
Gegeven de rij functies f1,f2,f3...
Voor n=1,2,3,... is fn gedefinieerd door:
fn(x)=(2log(x-2))n (voor alle duidelijkheid n staat hier schuin boven het laatste haakje.
Bij deze rij functies hoort de reeks s.
Nu wordt het volgende gevraagd:
a)-voor welke waarden van x is s convergent (zelf dacht ik aan x 2).
b)-bepaal voor deze waarden de limiet van s.
Bij voorbaat dank voor jullie hulp.
Joke
Antwoord
De reeks is een meetkundige reeks. Die convergeert enkel als de absolute waarde van de reden kleiner is dan 1. Dus
|2log(x-2)|  1
-1 2log(x-2) 1
1/2 x-2 2
2,5 x 4
De reekssom is (eerste term)/(1-reden), dus
S = 2log(x-2) / [1-2log(x-2)]
Merk op dat de reeksom ook zinvol is voor waarden buiten het hier boven genoemde interval, maar dat betekent niet dat de reeks er convergeert.
Vergelijk het met de reeks
1+x+x2+x3+... = 1/(1-x)
Het linkerlid convergeert enkel als |x|1, hoewel het rechterlid ook voor bijvoorbeeld x=5 zinvol is.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
